Sobre probabilidades de manos
Hola, buenos días.
Estoy leyendo el libro de Dave Woods y Matt Broughton y en una sección aparecen las probabilidades de conseguir una mano cuando te reparten 5 cartas aleatorias.
El listado es el siguiente:
Escalera real de color 650 000 – 1
Escalera de color 72 200 – 1
Póker 4 200 – 1
Full 700 – 1
Color 510 – 1
Escalera 250 – 1
Trío 48 – 1
Dobles parejas 21 – 1
Pareja 5 – 2
Carta alta 1 – 1
Lo que yo quiero saber es cómo se sacan estos números. A mí no me gusta memorizar porque sí. Soy estudiante de ingeniería informática y en cursos anteriores he dado algo de estadística / probabilística pero he ido olvidando cosas por desgracia. ¿Alguien me puede explicar cómo se saca esto, la fórmula o algo por el estilo?
Gracias de antemano.
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Calculemos la probabilidad de obtener una pareja al recibir 3 cartas aleatorias:
Como la probabilidad de obtener una pareja con 3 cartas y la probabilidad de que no ocurra suman 1 (100%). Lo que vamos a hacer es calcular la probabilidad de que No ocurra, que es más sencillo, y se la restaremos a 1.
La primera carta que recibimos no puede formar pareja.
La segunda carta que recibimos tiene una probabilidad de 48/51 de no formar una pareja (quedan 51 cartas en la baraja y 3 de ellas formarán pareja con la primera carta que recibimos).
En caso de que la segunda carta no hubiera formado pareja, la tercera carta tiene una probabilidad de no formar pareja de 44/50 (quedan 50 cartas, 3 de ellas formarán pareja con nuestra primera carta y otras 3 formarán pareja con nuestra segunda carta).
La probabilidad de no obtener una pareja con 3 cartas es de 48/51 * 44/50 = 0.83, por lo tanto la probabilidad de sí obtenerla es de 0.17 (17%).
Un cálculo similar para 5 cartas nos da que la probabilidad de No tener una pareja con 5 cartas es de 48/51 * 44/50 * 40/49 * 36/48 = 0.51, por lo tanto la probabilidad de sí tener una pareja con 5 cartas es de 0.49 (49%)
Este cálculo contabiliza las manos poker, full, trío y dobles parejas, ya que tienen una pareja entre sus cartas. Lo que habría que hacer para calcular la probabilidad de obtener una mano de pareja (excluyendo las manos poker, full, trío y dobles parejas) sería eliminar esas combinaciones del suceso que estamos estudiando. Habría varias maneras diferentes de hacerlo que complican y alargan un poco el cálculo.
No quiero extenderme más pero espero que esta explicación te sirva como respuesta a tu pregunta. Si te quedan dudas intentaré echarte una mano.
Un saludo
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Muchas gracias por tu respuesta, Vearaz, me sirvió mucho.
Me propondré calcular ese porcentaje restante de two pair, threes, full y poker para restárselo a lo que has calculado a ver si sale en efecto el porcentaje del libro.
Un saludo.
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De buenas a primeras, ya el cálculo de la escalera real ya no me sale para la fracción 1 / 650 000
Bueno, no voy a estancarme en eso. He seguido adelante y ahora hay una sección en la que se habla de los outs. Y ahora lo que dicen es "usar las matemáticas básicas" (textual).
En el flop, multiplicar por 4 los outs, y en el turn, multiplicarlos por 2 y sumar 2.
Y yo me vuelvo a preguntar: ¿pero por qué?
Espero encontrar alguna forma de descifrar estas cosas...
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La probabilidad de obtener una escalera real de picas en 5 cartas es: 5/52 * 4/51 * 3/50 * 2/49 * 1/48. Si multiplicamos por 4 el resultado para que sea una escalera real de cualquier palo el resultado es 1/649739
Te recomendaría que utilizaras el material de EducaPoker en lugar del libro, no he leído ese libro pero el material de aquí es excelente y por ejemplo la forma de calcular las outs viene explicada en todo momento para que se entienda. Ejemplo:
"Hemos visto que un proyecto de color tiene 9 Outs, es decir, 9 cartas para completar el color. Quedan 47 cartas posibles por salir. La probabilidad de completar el color en la siguiente carta será: 9/47 = 19.15%."
Existe un truco para calcular la probabilidad de completar un proyecto en base a las outs que tenemos, la regla del 2. Es posible que el libro se refiera a eso, en EducaPoker el artículo que explica esos conceptos es de nivel 3 y se llega enseguida.
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La regla del 2 y del 4 es una forma bastante exacta de aproximar la probabilidad de que tu mano mejore. En el flop, tienes 5 cartas descubiertas por tanto quedan 47 desconocidas. Cada una de tus outs tiene una probabilidad de 1/47. Si lo aproximamos a 1/50 (suficientemente exacto para analizar cualquier situación en poker) lo podemos convertir fácilmente a 2/100 osea un 2% de probabilidad por cada out que tengas. Si lo quieres calcular a falta de dos calles (mejorar en turn o river) pues multiplicas esto por 2, es decir multiplicas tus outs por 4. Lo de sumar 2 nunca lo había oído, creo que con hacerlo así es más que suficiente.
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Me encanta que me ayudéis de esa forma. Ahora ya me queda más claro, y además os haré caso y empezaré a mirar el material de EducaPoker ;)
PD: Perdonad la tardanza en agradecer.
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